avangard-pressa.ru

Расчет параметров коаксиальной линии - Математика

Для заданного варианта:

1. Рассчитать длину волны в линии на рабочей частоте (с учетом диэлектрического заполнения).

2. С помощью формул (см. 5.2) рассчитать погонные емкость C, пФ/м и индуктивность L, нГ/м, проверить результаты расчетом волнового сопротивления по формуле (5.3).

3. В утилите TXLine рассчитать все представленные в ней параметры отрезка коаксиальной линии.

Для этого необходимо запустить программу Microwave Office и в меню Tools выбрать TXLine.

В открывшемся окне утилиты TXLine, предназначенной для оперативного расчета физических параметров различных типов линий СВЧ, выбрать вкладку Round Coaxial.

В индивидуальном варианте заданы рабочая частота f0, свойства материалов, волновое сопротивление (Impedance), электрическая длина (Electrical Length) на частоте f0 , внешний диаметр проводника.

В комбобоксе Dielectric выберем Air – воздушный диэлектрик, поскольку представленные в списке диэлектрики плохо подходят для коаксиальной линии. Однако ниже в полях ввода следует вручную задать относительную диэлектрическую проницаемость и тангенс угла потерь условного диэлектрика.

В комбобоксе Conductor выберем металл проводников, проводимость металла будет задана автоматически (ее можно указать и вручную).

Обратите внимание на размерности физических величин. В частности, в рамке Physical Characteristic разумно предварительно выбрать размерность мм для длины отрезка, внутреннего (Inner) и внешнего (Outer) диаметров.

Стрелки в центральной части окна утилиты TXLine управляют пересчетом «электрических» в «физические» характеристики и обратно.

4. Изменяя частоту в рамке Electrical Characteristic, рассчитать и представить графически зависимость погонного затухания (Loss – в левой нижней части окна, дБ/м) в коаксиальной линии от частоты в полосе 1…10 ГГц с шагом 2 ГГц.

5.6.2. Расчет входных характеристик отрезка коаксиальной
линии

В программе Microwave Office в меню File выбрать New Project. Далее выбираем в меню Project/ Add Schematics/ New Schematics. В появившемся окне вводим название схемы – например, coax, после чего появляется окно, в котором необходимо построить исследуемую схему. В качестве примера рассмотрим схему цепи (рис. 5.11).

Схема строится из элементов вкладки Elem (Elements – элементы), находящейся в левой нижней части главного окна. В категории Transmission Lines/ Coaxial/ Physical следует выбрать и перетащить мышью в окно схемы элемент COAX (именно его – он отличается от других способов представления коаксиала возможностью задания физических параметров, но требует заземления экрана!). Выбрав в меню Draw/ Add Ground элемент заземления, необходимо заземлить оба конца экрана отрезка коаксиала. Вернувшись на вкладку Elements, выбрать в категории Lumped Element/ Resistor элемент Load (нагрузка) и мышью поместить его на выход коаксиала. После того как схема собрана, к ней подсоединяется порт, находящийся в категории Port (или через меню Draw/ Add Port).

Параметры всех элементов схемы следует установить в соответствии с заданием. Их можно менять, открыв двойным щелчком мыши на изображении элемента (или по правой кнопке мыши через контекстные меню) окошко свойств элемента, там же доступна справка по элементу.

Далее необходимо задать расчет и отображение комплексного входного импеданса.

Диапазон частот необходимо задать в меню Options/ Project Options. В открывшемся окне на закладке Frequencies устанавливаем Start = 0, Stop – максимальное значение частоты, Step – шаг по частоте (все – в гигагерцах), включить опцию Replace, нажать на кнопки Apply, OK. Шаг по частоте разумно выбрать достаточно малым – например, 0,05 ГГц) для корректного отображения кривых на графиках.

Далее в меню Project/ Add Graph (в прямоугольных осях – Rectangular) заказываем первый график Graph 1, затем там же: Add Measurements и в открывшемся окне указываем Linear/ Port Parameter, затем выделяем Z (расчет импеданса), в окошках справа устанавливаем (сверху вниз) наименование схемы (coax), индексы портов (1,1), в рамке Complex Modifier выбираем сначала Real (для вещественной части) или Image для мнимой, и нажимаем кнопку ОК. На одном графике можно отображать несколько характеристик (Measurements).

Запуск процедуры расчета производится в меню Simulate/ Analyze, или F8, или кнопкой тулбара с желтой молнией. График Graph 1 должен принять вид, подобный изображенному на рис. 5.12.

Для отображения результатов на круговой диаграмме заказываем новый график (Project/ Add Graph), выбираем тип Smith Chart, затем Project/ Add Measurements, и затем повторяем расчет.

Для отображение результатов в табличной форме заказываем новый график (Project/ Add Graph), выбираем тип Tabular.

Итак, в созданном проекте Microwave Office для заданного значения f0, заданного варианта отрезка коаксиальной линии и набора значений сопротивления нагрузки R = 0, Z0/2, Z0, 2Z0, 1000Z0 выполнить следующие расчеты:

1. Рассчитать значения модуля входного коэффициента отражения и КСВ по формулам (5.6) и (5.9).

Рис. 5.12

2. Построить семейства графиков зависимостей вещественной и мнимой частей входного сопротивления отрезка коаксиала с нагрузками R = 0, Z0/2, Z0, 2Z0, 1000Z0 в полосе частот 0…3f0 (шаг по частоте и масштаб по осям выбрать самостоятельно для наглядного представления характеристик, а горизонтальную ось оцифровать и по частоте, и в значениях электрической длины в градусах, а также в долях длины волны l/λ – так, как на рис. 5.12.

3. На эскизе круговой диаграммы те же характеристики отобразить в полосе частот f0 ± f0/10 с шагом f0/20, частотные точки для наглядности можно занумеровать или снабдить маркерами, как на рис. 5.13.

Для этих же частотных точек построить таблицу нормированных к волновому сопротивлению Z0 значений зависимостей вещественной и мнимой частей входного сопротивления. Убедиться в соответствии рассчитанных выше значений КСВ и модуля входного коэффициента. При выполнении этого пункта целесообразно изменить начальное, конечное значение частоты и шаг по частоте (в меню Options/ Project Options на вкладке Frequencies), или использовать контекстные меню для изменения свойств графиков.

Рис. 5.13

4. На эскизе круговой диаграммы отобразить изменение входного сопротивления отрезка линии, нагруженного на сопротивление R = Z0/2, при изменении его электрической длины от 0 до π с шагом π/8.

Все графики и таблицы можно построить и в пакете Microwave Office с «ручной» доработкой, полностью вручную и с помощью других программных средств – главное, чтобы результаты были полно и наглядно представлены. Можно применять копирование данных в буфер для последующего использования при обработке результатов или внедрения их в другие документы (например, в отчет по лабораторной работе).

Варианты заданий к работе

Варианты заданий сведены в таблицу. В индивидуальном варианте заданы рабочая частота f0, электрическая длина Θ0 на частоте f0, свойства материалов (тип металла проводников, тангенс угла потерь диэлектриков), волновое сопротивление Zл = 50 Ом, внешний диаметр проводника D.

Номер варианта f0, ГГц Θ0, градусы Металл tgδ D, мм Медь 0.005 Серебро 0.003 Медь 0.002 Серебро 0.001

5.8. Контрольные вопросы

1. Что такое Т-волна? Каковы ее основные свойства? Проиллюстрируйте эти свойства на примере волны в коаксиальной линии.

2. Графиками и/или формулами проиллюстрируйте распределение поля Т-волны в коаксиальной линии.

3. Как определяются напряжение и ток в линии с Т-волной? Приведите пример для коаксиальной линии.

4. Как определяется волновое сопротивление в линии с
Т-волной? Каков физический смысл волнового сопротивления?

5. От чего зависит волновое сопротивление коаксиальной линии? Как его можно рассчитать?

6. От чего зависит затухание в коаксиальной линии? Как его можно рассчитать?

7. Каковы дисперсионные свойства коаксиальной линии? Чем определяется фазовая скорость волны в коаксиальной линии?

8. Что такое электрическая длина отрезка коаксиальной линии, как ее рассчитать, от чего она зависит?

9. Как рассчитать мощность, переносимую волной в коаксиальной линии? Укажите как минимум два способа, приведите примеры.

10. Что такое погонные параметры коаксиальной линии, как их определить, от чего они зависят? Какие характеристики линии можно определить, зная погонные параметры?

11. Почему обычно значения волнового сопротивления коаксиальной линий лежат в пределах 40…80 Ом?

12. Как математически описываются волны в длинной линии?

13. Что такое коэффициент отражения? Как он зависит от продольной координаты? Как он связан с сопротивлением нагрузки?

14. Что такое «согласованная нагрузка»?

15. Что называют трансформацией импеданса длинной линией? Охарактеризуйте зависимость импеданса от продольной координаты. В каких случаях отрезок линии не трансформирует импеданс?

16. Приведите формулу, описывающую зависимость импеданса от продольной координаты. Каков период этой зависимости? В каких пределах меняется вещественная часть импеданса?

17. Выведите формулу для входного импеданса четвертьволнового (электрическая длина p/2) отрезка линии, нагруженного на заданную нагрузку.

18. Представьте графически распределение напряжения и тока в линии с согласованной нагрузкой, КЗ и ХХ.

19. Что такое КСВ и КБВ? Как они связаны с модулем коэффициента отражения? В каких пределах они могут меняться?

20. Представьте графически распределение напряжения и тока в линии с произвольной нагрузкой при трех разных значениях КСВ.

21. Как изменение модуля и фазы коэффициента отражения влияет на распределение напряжения и тока в линии? Приведите примеры для нескольких характерных значений модуля и фазы коэффициента отражения.

22. Как по известному распределению напряжения в линии определить комплексный коэффициент отражения и импеданс нагрузки?

23. От каких факторов зависит мощность, поглощаемая нагрузкой длинной линии? Чем привлекателен режим бегущей волны?

24. Дайте сравнительную характеристику режимов бегущей, стоячей, смешанной волны в длинной линии.

25. Что отображает круговая диаграмма? Укажите характерные точки и кривые на ней.

26. Как на круговой диаграмме отображается трансформация импеданса длинной линией?

27. Приведите пример построения на круговой диаграмме точки по заданному импедансу.

28. Аналитически и графически охарактеризуйте частотную зависимость импеданса и коэффициента отражения на входе идеализированного отрезка линии, нагруженного на заданную нагрузку.

29. В чем проявляется отличие характеристик МПЛ от характеристик идеализированной линии? Ответ проиллюстрируйте примерами расчета.